ПРАКТИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ: МЕТОД СОМНЕРА

Метод Сомнера — исторически первый графический метод определения местоположения по небесным светилам; он был опубликован в 1843 году и произвел настоящую революцию в практической астрономии и астронавигации. Вместо круга равных высот в методе Сомнера используется хорда круга равных высот, то есть прямая линия, которую можно легко нанести на карту. В современной профессиональной навигации этот метод используется редко — по ряду причин его вытеснил более совершенный метод переносов; тем не менее, метод Сомнера обладает очень важными достоинствами: он очень просто выводится теоретически и не требует для нанесения линий положения на карту угломерного инструмента типа транспортира или протрактора. Все, что требуется — это карта, линейка и карандаш. Итак, в чем же суть метода Сомнера?
Представим себе, что мы измерили высоту некоего светила — это позволяет нам определить его географическое положение и построить круг равных высот. Выберем две достаточно близкие параллели Lat1 и Lat2, пересекающие этот круг — таким образом, мы получим 4 точки пересечения A, B, C и D. Предположим, что точка наблюдения расположена между этими двумя параллелями — тогда очевидно, что она находится или на дуге AB, или на дуге CD.Приблизительное местоположение нам известно, поэтому одну из двух дуг мы можем отбросить — допустим, мы отбросили дугу AB и оставили дугу CD. Определим с помощью формулы часового угла координаты точек C и D и проведем через них прямую, то есть секущую к кругу равных высот — именно она и будет нашей приблизительной линией положения. По имени капитана Сомнера, впервые опубликовавшего данный метод, в литературе эта линия часто называется сомнеровой линией.

 

Естественно, одной сомнеровой линии недостаточно — для определения координат следует измерить высоту другого светила (или того же самого светила в другой момент времени) и нанести на карту вторую сомнерову линию. Точка пересечения сомнеровых линий и будет приблизительной точкой положения наблюдателя.

Ход решения

1) Определим приблизительно широту нашего местоположения — по Полярной звезде, по высоте Солнца в полдень, по проложенному на карте курсу судна, и т. д.

2) Выберем параллель (Lat1), расположенную к Северу от нашего приблизительного местоположения. В особенности удобно, если этой параллелью будет выбрана ближайшая сверху горизонтальная линия градусной сетки на карте.

3) Используя формулу часового угла, на основании значений Lat1, Dec и высоты светила hвычислим угол t.

Решение формулы часового угла всегда имеет два значения — со знаком «+» и со знаком «-» (поскольку косинусы данных углов одинаковы), что легко объясняется геометрически — ведь круг равных высот пересекает параллель в двух точках. Полученный нами часовой угол представляет собой разницу долготы точки наблюдения и долготы географического положения светила — то есть, прибавив (или отняв) угол t от долготы географического положения, мы получим значение долготы Lon1 для выбранной нами параллели Lat1.

4) Выберем параллель с широтой Lat2, расположенную южнее нашего приблизительного местоположения, при этом разность между широтами Lat1 и Lat2 не должна превышать одного-двух градусов. Снова используем формулу часового угла, но уже для значения широты Lat2 – в итоге мы получим вторую долготу Lon2.

5) Отмечаем на карте полученные нами две точки и проводим через них сомнерову линию LOP1.

Чтобы точно определить собственное местонахождение, мы должны повторить шаги 2 — 5 для тех же самых значений широты Lat1 и Lat2, подставив в формулу значения склонения Dec и высоты h для второго светила (или того же самого светила в другой момент времени). Таким образом на карту будет нанесена вторая сомнерова линия LOP2. Точка пересечения этих прямых и даст нам местоположение точки наблюдения.

 

Если предварительная оценка широты была произведена слишком грубо, точка пересечения может оказаться вне промежутка между двумя выбранными параллелями. В этом случае для снижения погрешности следует воспользоваться методом итераций — то есть выбрать новые значения широт Lat1 и Lat2, более близкие к вычисленным координатам точки наблюдения, и повторить всю процедуру, начиная с шага 2.

Практический пример

Исходные данные: 25 июля 2013 года в 1 час ночи по московскому времени были измерены высоты для звезд Веги (? Лиры) и Денеба (? Лебедя): hVega = 68°45'45", hDeneb = 82°24'09".Приблизительное местонахождение — на территории России, между 51 и 52 градусами широты. Задача: определить географические координаты точки наблюдения методом Сомнера.

1) Определим время по Гринвичу. 3 часовой пояс + 1 час летнего времени, итого +4 часа, соответственно получаем 24 июля 2013 года, 21:00 гринвичского времени.

2) Откроем «Навигационный Альманах» на странице 24 июля и выпишем значение гринвичского часового угла точки весеннего равноденствия (колонка Aries) на 9 часов вечера: GHA? =257° 44.7'.

На той же странице «Альманаха» отыщем звезды Vega и Deneb в колонке Stars и выпишем их звездные углы и склонения:

SHAVega = 80° 38.5' DecVega = 38° 48.1'

SHADeneb = 49°30.9' DecDeneb = 45° 19.9'

3) Построим первую линию положения. Подставляем в формулу часового угла следующие данные: h = hVega, Dec = DecVega, Lat = 51°. Вычисляя, получаем t = ± 24° 49'45.56".

Какой из двух часовых углов правильный? Определим географическое положение для Веги: 38° 48.1' северной широты и 21° 36'48" восточной долготы. Тогда для нашей точки мы получаем два возможных значения долготы:

21°36'48" + 24° 49'45.56" = 46°26'33.56" ВД. Эта долгота не вызывает подозрений.

21°36'48" - 24° 49'45.56" = 3° 12'57.56" ЗД. Эта долгота очевидно расположена не в России.

Следовательно, берем значение t со знаком «+»: первая точка линии положения имеет координаты 51° СШ и 46°26'33.56" ВД.

Подставляя в формулу часового угла второе значение долготы (Lat = 52° ), получаем часовой угол +24° 00'18.83" и вторую точку линии положения с координатами 52° СШ и 45° 37'6.83" ВД.

4) Строим вторую линию положения. Подставляем в формулу часового угла следующие данные:h = hDeneb, Dec = DecDeneb, Lat = 51° . Вычисляя, получаем t = ± 7°36'11.24".

Определим географическое положение для Денеба: 45° 19.9' северной широты и 52° 44'24" восточной долготы. Тогда для нашей точки мы получаем два возможных значения долготы:

52° 44'24" + 7° 36'11.24" = 60°20'35.24" ВД.

52° 44'24" - 7° 36'11.24" = 45°08'12.76" ВД.

Обе эти долготы проходят через территорию России, однако второе значение намного ближе к значениям долготы, полученным для первой линии положения. Следовательно, угол t берем со знаком «-»: первая точка линии имеет координаты 51° СШ и 45°08'12.76" ВД.

Подставляем в формулу часового угла второе значение долготы (Lat = 52° ), получаем часовой угол -5° 31'45.13" и вторую точку линии положения с координатами 52°  СШ и 47° 12'38.87" ВД.

Отметим полученные нами точки на карте и проведем линии положения:

 

Снимаем координаты точки пересечения линий положения, и получаем ответ задачи: Искомая точка наблюдения имеет географические координаты ~ 51° 27' северной широты и 46°04'восточной долготы.

Насколько точной оказалась наша оценка, принимая во внимание достаточно грубую (в 1 градус, т. е. 60 миль или 111.2 км) исходную разницу взятых нами приблизительно широт? Развернем бумажку с правильным ответом: высоты звезд мы брали из программы-планетарияStellarium, в которой в качестве точки наблюдения был указан г. Саратов (51°30' северной широты и 46° 02' восточной долготы). Таким образом, наша ошибка составила 3 угловые минуты по широте и 2 угловые минуты по долготе, расстояние от исходной точки (OP) до точки, полученной нами методом Сомнера (CP), составляет чуть более 5 км:

Снимаем координаты точки пересечения линий положения, и получаем ответ задачи: Искомая точка наблюдения имеет географические координаты ~ 51° 27' северной широты и 46°04'восточной долготы.

Насколько точной оказалась наша оценка, принимая во внимание достаточно грубую (в 1 градус, т. е. 60 миль или 111.2 км) исходную разницу взятых нами приблизительно широт? Развернем бумажку с правильным ответом: высоты звезд мы брали из программы-планетарияStellarium, в которой в качестве точки наблюдения был указан г. Саратов (51°30' северной широты и 46° 02' восточной долготы).

Таким образом, наша ошибка составила 3 угловые минуты по широте и 2 угловые минуты по долготе, расстояние от исходной точки (OP) до точки, полученной нами методом Сомнера (CP), составляет чуть более 5 км:Как видите, получаемый ряд точек быстро сходится — в подавляющем большинстве случаев достаточно двух-трех итераций. Если высоты светил были измерены точно, итоговая погрешность данного метода определения координат находится в пределах ±200 м.

Статья опубликована: http://astrodummies.com/index/prakticheskaja_astronomija_iii/0-12

ПРАКТИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ:МЕТОД СЕНТ-ИЛЕРА.